jueves, 29 de abril de 2010

Problema: las tres puertas

Para copiarle un poco la idea a Andrés de plantear problemas (ver acá, acá y acá), acá va uno que me dejó pensando varios días...

El enunciado es algo así: En un programa de concursos, el jugador tiene que elegir una puerta entre tres. Atrás de una de las puertas hay un premio, las otras dos no tienen nada. Una vez que el jugador elige, el conductor del programa (que ya sabe donde está el premio) abre una de las otras dos puertas.

La pregunta es: ¿conviene quedarse con la puerta elegida al principio o conviene cambiar?

La respuesta en unos días en los comentarios...

17 comentarios:

  1. Mmmm .... no me acuerdo de la justifiación exacta ...

    Estoy asumiendo que el condutor siempre abre una de las otras dos puertas (siempre la que no tiene el premio).

    Inicialmente mi probabilidad era de 1/3.

    Elijo una, puede ser el premio o no.

    El conductor me abre una que no tiene el premio, por tanto parecería ser que mi probabilidad es de 1/2 (quedan 2 puertas).

    Sin embargo no, la probabilidad de acertar a la primera es 1/3, pero luego de que elegí y el conductor abrió una puerta (donde no hay premio) es mejor cambiar de puerta.

    Porque?
    Tengo 1/3 de haber elegido la correcta a la primera y ahora que el abrió la que no tiene premio paso a tener 2/3 de probabilidad al cambiar.

    Con un dibujuto me queda mejor explicado, pero bue ..

    Muy bueno ... sigo con mi error en Sharepoint 2010 ...

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  2. Pucha, vi la solución hace un par de semanas en "Alterados por Pi" en canal 5...

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  3. Yo me quedo con lo que está detrás del cuadro o del pasadizo secreto. :)

    Después del trabajo lo pienso… para algo tengo que usar la hora en el tren.

    Abrazo

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  4. de acuerdo con acosta: xa mi el pasadizo secreto o lo que esta detras del cuadro! Despues de todo, el chancho no estaba tan mal!! ;)

    --
    En realidad si uno lo piensa de tipo planilla parece que diera igual, por ejemplo si el premio esta en A

    - Elegiste A. Te muestran B. Cambiaste. PERDISTE
    - Elegiste A. Te muestran B. No cambiaste. GANASTE.
    - Elegiste A. Te muestran C. Cambiaste. PERDISTE
    - Elegiste A. Te muestran C. No cambiaste. GANASTE

    - Elegiste B. Te muestran C. Cambiaste. GANASATE.
    - Elegiste B. Te muestran C. No cambiate. PERDISTE
    (Notese que no te pueden mostrar A xq A tiene el premio)

    - Elegiste C. Te muestran B. Cambiaste. GANASATE.
    - Elegiste C. Te muestran B. No cambiate. PERDISTE
    (Notese que no te pueden mostrar A xq A tiene el premio)

    Si uno lo pone asi tiene exactamente la misma cantidad de chances de ganar que de perder si cambias... Es una molestia cuando las probabilidades no parecen intuitivas como en este caso ;)

    La idea aca es que vos podes haber elegido la puerta correcta - en cuyo caso si cambias perdes
    vs podes haber elegido una de las 2 incorrectas en cuyo caso si cambias ganas.

    O sea, al arranque tenes 1/3 de elegir cualquiera A, B o C. Si elegiste la correcta - digamos A - y cambias perdes. Si elegiste la incorrecta B y cambias ganas. Si elegiste la incorrecta C y cambias ganas. Por tanto tenes mas chance de ganar si cambias - porque hay mas chances de que hayas elegido la puerta incorrecta desde el arranque....

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  5. Marcos:

    Es correcto tu supuesto, el conductor siempre abre la puerta que no tiene premio. Si no, el juego se termina ahí :)

    La respuesta también es correcta, pero la explicación es más o menos la que había escuchado y no me dejó convencido...

    Seguí con Sharepoint, no te distraigo más...

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  6. Roberto:

    Yo también lo vi en Alterados por Pi, y la explicación no me convenció para nada...

    Después lo volví a ver en una película y daban la misma respuesta.

    En otra nota voy a contar como fue que me convencí de la respuesta correcta.

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  7. Andrés: Dale pensalo tranquilo...

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  8. Lali:

    Tu primer razonamiento, pensandolo en forma de planilla, tiene algún error :)

    El segundo razonamiento es correcto. Me convence más que el que había visto en Alterados por Pi.

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  9. Hola!
    En la película 21 (Black Jack) dan la respuesta, que es la que dice Marcos.

    http://www.imdb.com/title/tt0478087/

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  10. Javier:

    Es verdad, en esa película dan la respuesta, pero la explicación tampoco es demasiado convincente.

    A los pocos días de haber visto el planteo en Alterados por Pi, haciendo zapping vi lo mismo en Black Jack, lo que me dejó pensando de nuevo.

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  11. En un capitulo de Numb3s también lo explican. En su momento recuerdo que me había quedado claro, pero por mas que lo pienso y lo repienso no me acuerdo del desarrollo de la solución y tampoco encuentro entre mis dvds con la serie ese capitulo.

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  12. Video que explica claramente todo.
    http://www.youtube.com/watch?gl=ES&hl=es&v=mhlc7peGlGg

    Para los que no se manejan bien el inglés o no tienen audio, habiliten los subtitulo.

    Para la película 21 y la serie Numb3rs en un solo video las dos- http://www.youtube.com/watch?v=5e_NKJD7msg&feature=related

    El problema se llama "Problema de Monty Hall", por si quieren conseguir + info.

    En la wikipedia hay algo de info
    http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall

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  13. David: Estan buenos los videos, gracias por la info.

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  14. Te voy a decir una cosa, si queres tómala, si queres déjala... jejjej ¿te acordas?

    Bueno así lo veo yo, con la primera elección partís la muestra en 2:

    [1] con probabilidad 1/3
    [2]+[3] con probabilidad 2/3

    Cuando el tipo saca una puerta (digamos la [2]) tenes:

    [1] con probabilidad 1/3
    [3] con probabilidad 2/3

    Así que parece lo mejor cambiar, pero al final es cuestión de suerte, ¿no?

    Ahora voy a ver los videos y las otras respuestas a ver qué tal.

    Abrazo

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  15. Muy buenos los videos y los comentarios, va todo en el mismo sentido, ¿cuál fue la explicación que te convenció a vos?

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  16. Andres:

    Me acuerdo de la frase, todavía la uso de vez en cuando.

    Como me convencí de la solución lo voy a contar en otra nota, ya hay muchos comentarios en esta.

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  17. Es contra-intuitivo pero sencillo de analizar...

    El jugados tiene dos alternativas
    a) mantener la elección original (con una probabilidad de 1/3) o
    b) cambiar (con una probabilidad de 2/3).

    Antes de descubrir la puerta la probabilidad de 2/3 se dividía en 2 alternativas.
    Al mostrar una, la probabilidad es la misma pero tan solo hay una puerta!

    En conclusión si cambia duplica la probabilidad de éxito.

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